в кубе ABCDA1B1C1D1 точки M,N,P- середины ребер А1В1,В1С1,DC.Найдите угол меж прямыми

Дан куб ABCDA1B1C1D1 и точки M,N,P- середины ребер А1В1, В1С1, DC. Найти угол между прямыми MN и A1P.

Поместим куб в систему координат верхушкой В в начало, стороной ВА по оси Ох, стороной ВС по оси Оу. Размер ребра примем 2.

Определяем координаты точек.

M( 1; 0; 0),  N(0;1;2).    Вектор MN = (-1; 1; 2).

A1(2;0; 2),  P(1; 2; 0).   Вектор A1P = (-1; 2; -2).

Угол MN _ A1P  

Модуль скалярного творения а*в = (1 + 2 - 4) = -1 = 1.

Модуль а. в = (1+1+4)*(1+4+4) = 6*3 = 7,34847.

cos a_b = 1/(36) = 0,1361.

a_b радиан = 1,4343.

a_b градус = 82,1788.

.