При яких значення m функця f(x)=x3-3mx2+27x-1 зроста на R

Функця зроста на промжку, якщо на цьому промжку похдна додатна.

Тобто f '(x) gt; 0 при xR.

f '(x) = (x - 3mx + 27x - 1)' = 3x - 6mx + 27;

3x - 6mx + 27 gt; 0; x - 2mx + 9 gt; 0.

Ця нервнсть ма розв'язками множину дйсних чисел при разумов, що дискримнант квадратного тричлена менший за нуль.

Тобто D lt; 0; 4m - 36 lt; 0; m - 9 lt; 0; m lt; 9; m lt; 3; -3 lt; m lt; 3.

Отже, при m (-3; 3) дана функця зроста на множин дйсних чисел.