Вычислите предел по правилу Лопиталя

Превосходно, спасибо)

там, наверное, не arctg^2x , a arctg(x^2) ... При х--> беск: arctg(беск)--> pi/2 . тогда будет неопред. 0/0

Вот об этом я писала выше, только видимо не корректно написала

а в первом случае разве можно пользоваться табл эквивалентности, ведь х->infinity...

конечно, можно...при х--> беск. аргумент (1/х^2)-->0 !!! эквивалентность я написала с доводом a(x)-->0, где a(x)=(1/x^2). Основное для эквивалентности, куда устремляется аргумент, а не сам "х". Просто обычно эти эквивалентности пишут в упрощённом виде, где все доводы равны "х", а в общем виде надо писать так, как я для тебя в решении написала.

Спасибо большое!)

с эквивалентностями понятно?

вот, например, если х--> беск. , то sin(1/x) эквив. (1/х)

поэтому, что (1/х)-->0... а получаем sin(беск.малой) эквив. (беск.малой)

Да, понятно)