помогите, прошу, кто разумеет.. Вычислить интеграл по области S

Ответ: 14/9.

Разъясненье:

Из равенства 1xe следует неравенство 0ln(x)1, а из него - неравенство 0 y1/. Потому пределами интегрирования по х являются 1 и е, а по у - 0 и 1.

1. Вычисляем интеграл по переменной х. Так как выражение (4-3*y) от х не зависит, то оно выносится за символ интеграла, и тогда имеем просто интеграл dx/x=ln(x). Подставляя  пределы интегрирования по переменной х, обретаем ln(e)-ln(1)=1-0=1.

2. Вычисляем интеграл по переменной y: 1*(4-3*y)*dy=-1/3*(4-3*y)*d(4-3*y)=-2/9*(4-3*y). Подставляя пределы интегрирования по переменной у, обретаем -2/9*1+2/9*64=-2/9+16/9=14/9. Ответ: 14/9.