Найдите площадь фигуры. (см рис). С объяснением!

$y-4=-(x-3)^2\; \; \Rightarrow \; \; \; y=-x^2+6x-5\\\\S=\int\limits^4_1\, (-x^2+6x-5)\, dx=(-\fracx^33+3x^2-5x)\Big _1^4=\\\\=-\frac643+48-20-(-\frac13+3-5)=-21+28+2=9$

P.S. Уравнение параболы можно вывести, зная верхушку параболы (3,4) и две точки пересечения с осью ОХ - это точки (1,0) и (5,0). Подставить координаты в уравнение y=ax+bx+c. Получится система трёх уравнений.

Кирюха Мертаз-Оглы 2019-09-28 04:26:05

Если надобно установить уравнение параболы, а надо найти 3 неизвестных : a, b , c , то необходимы 3 точки с знаменитыми координатами.

Антонина Лескис 2019-09-28 04:30:24

интегрировать до 4, так как на рисунке криволинейная трапеция ограничена прямой х=4.

Александр Мотузный 2019-09-28 04:37:22

светло

Засиенко Эмилия 2019-09-28 04:42:13

и ещё вопросик, даны две полосы: х и 2х , необходимо отыскать площадь фигуры, я отыскал так скажем точки предела интеграла приравняв эти функции х=0 и х=2 потом интегрирую в 1) = 8/3 2) = 4 , почему нужно сейчас отнять их 4-8/3? просто если отнять совпадает с ответом..

Анжелика 2019-09-28 04:44:22

отымать надобно, так как мы умеем находить через интеграл S криволинейной трапеции. А кривол. трапеция органичена Непременно осью координат у=0 ( есть случаи, что и х=0). А при ограничении ОБЛАСТИ линиями y=x^2 и y=x криволинейной трапеции не получается. Надобно провести перпендикуляры к оси ОХ, и тогда получим две кривол. трапеции, а площадь области будет одинакова разности площадей крив. трапеций.

Виолетта Циркова 2019-09-28 04:51:11

Чтоб это осознать, нарисуй великую кривол. трапецию, ограниченную линиями: y=2x, x=2 , y=0 - это треугольник , и наименьшую кривол. трапецию: y=x^2 , y=0 , x=2 . А потом совмести рисунки и увидишь, что площадь данной области (не кривол. трапеции) одинакова разности площадей кривол. трапеций.

Екатерина Бельмакина 2019-09-28 04:52:03

аа вот в чём дело, понятно

Василиса Карашарлы 2019-09-28 04:54:31

Всегда отнимается от большей площади наименьшую?

Lesha Chushenkov 2019-09-28 05:02:25

да, все запамятывают про то, что означает термин " криволинейная трапеция"...

Agafonenkoa Gennadij 2019-09-28 05:08:05

окончательно, отымают от большей площади наименьшую, ведь площадь области не может быть отрицательной.

О проекте

Найдите площадь фигуры. (см рис). С объяснением!

Добро пожаловать!