Поменять порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл[tex]intlimits^2_-2 , dx

Question

Поменять порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл[tex]intlimits^2_-2 , dx

Поменять порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл

$\int\limits^2_-2 \, dx \int\limits^\frac\sqrt4-x^2 \sqrt2 _-\frac\sqrt4-x^2 \sqrt2 \, dy$

Задать свой вопрос

Валерий Треберт
Алгебра
2019-09-29 02:03:51
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

великие разбор как часть речи помогите

Установите безусловную вышину Южной Демерджи,если атмосферное давление на ее верхушке

5 плиток шоколаду коштують x грн. Скльки таких плиток можна купити

Complete the sentences with nouns from the exercise above

Было это в 1944 году, намедни освобождения Пушкинских гор от фашистов.

Помогите пожалуйстаааааа

Он не как все надежный родной... где знаки препинания?

только это пожалуйста досконально напишите

2Косинув в квадрат а-1

1)one day he saw a restaurant and thought,It is rime to

Кохова Елена · Answer 1 · 2019-09-29 02:09:29+3:00

Ответ: 22

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac\sqrt4-x^2\sqrt2\leqslant y\leqslant\dfrac\sqrt4-x^2\sqrt2$

$\dfrac\sqrt4-x^2\sqrt2=y\Longleftrightarrow 4-x^2=2y^2\Longleftrightarrow x=\pm\sqrt4-2y^2$

Найдем точки скрещения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y = 0 y = 2

$\displaystyle \int\limits^2_-2 \, dx\int\limits^\dfrac\sqrt4-x^2\sqrt2_-\dfrac\sqrt4-x^2\sqrt2 \, dy=\int\limits^\sqrt2_-\sqrt2 \, dy\int\limits^\big\sqrt4-2y^2_\big-\sqrt4-2y^2 \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^\sqrt2_-\sqrt2 dy\,\,\, x\bigg^\sqrt4-2y^2_-\sqrt4-2y^2=\int\limits^\sqrt2_-\sqrt2\bigg(\sqrt4-2y^2+\sqrt4-2y^2\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^\sqrt2_-\sqrt2\sqrt4-2y^2dy=2\cdot\dfrac1\sqrt2\bigg(y\sqrt2-y^2+2\arcsin\fracy\sqrt2\bigg)\bigg^\sqrt2_-\sqrt2=\\ \\ \\ =2\sqrt2\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt2\bigg[\dfrac\pi2-\bigg(-\dfrac\pi2\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt2$

О проекте

Поменять порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл[tex]intlimits^2_-2 , dx

Добро пожаловать!