Найди, при каком значении параметра n сумма корней уравнения x^2 -2nx+12n^2+6n=0

Ответ: при n = - 0.3

Разъясненье:

По теореме Виета:

x + x = 2n

xx = 12n + 6n

Рассмотрим функцию: f(n) = x + x = (x + x) - 2xx = (2n) - 2(12n+6n) = 4n - 24n - 12n = -20n - 12n

Графиком функции является парабола, ветви которой ориентированы вниз точка вершины параболы достигает максимума

n = - 12/[2*20] = -3/10 = -0.3