Найдите все целые числа a, b, c, если: a + b

a-3=x; b-5=y; c-7=z;

Левая часть - это  творенье 3-х целых чисел, причем каждое из их есть или сумма двух иных, либо разность 2-ух других. При этом 2 и 3 входят в это творенье по два раза. Если бы два из этих чисел делились на два (либо на три), то и третье число делилось бы на в (на 3), а тогда творенье делилось бы на 2 (на 3) в третьей ступени. Поэтому ровно одно из этих чисел делится на 4, ровно одно (может быть то же самое) делится на 9. Подобно только одно из их делится на 5. Но так как 180 в точности есть творенье чисел 4, 9 и 5, мы имеем последующие способности для разбиения 180 в творение 3-х целых чисел (знаки и порядок пока не учитываем):

Из этих способностей необходимо избрать те, в которых сумма 2-ух чисел равна третьему (либо разность 2-ух чисел одинакова третьему; вобщем эти условия равносильны). Лицезреем, что этому условию удовлетворяет только разбиение

Отсюда: x=-4, y=-5, z=-(x+y) =9; либо x=-5, y=-4, z=9; либо x=9, y = -4 z= - 5; либо x=9, y= - 5, z= - 4; или x= - 4, y=9, z= - 5; либо x= - 5, y=9, z= - 4

Возвратиться к a, b и с предлагается самому автору задания