x^2/(2x+3)^2-3x/(2x+3)+2=0

Ответ:

Разъясненье:

Давайте сгруппируем попарно 1-ое со вторым слагаемые и третье с четвертым и вынесем общий множитель за скобки.

(x^3 + 3x^2) - (x + 3) = 0;

x^2(x + 3) - (x + 3) = 0;

Сейчас мы можем представить выражение в левой части в виде творенья. Вынесем (х + 3) как общий множитель за скобки, получим:

(x + 3)(x^2 - 1) = 0.

Давайте разложим на множители вторую скобку. Для этого будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Получим уравнение:

(х + 3)(х - 1)(х + 1) = 0.

Анализ полученного уравнения

Проанализируем приобретенное уравнение. В правой части уравнения стоит ноль. В левой части творение 3-х скобок (х + 3), (х - 1) и (х + 1).

Знаменито, что произведение одинаково нулю, когда желая бы один из множителей равен нулю.

Чтоб отыскать все возможные решения уравнения перейдем к решению 3-х линейных уравнений:

х + 3 = 0;

х - 1 = 0;

х + 1 = 0.

Решаем три линейных уравнения

1) х + 3 = 0;

переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной:

х = - 3.

2) х - 1 = 0;

решаем подобно предыдущему:

х = 1.

3) х + 1 = 0;

х = - 1.

Ответ: х = - 3; х = 1 и х = - 1 корешки кубического уравнения.