подтверждение неравенств [tex] cos( sin(x) ) amp;gt; 0 sin(2 +

1)   cos(sin(x) )

Заметим что  :  -/2lt;-1lt;=sinxlt;=1lt;/2

sin x  лежит снутри интервала [-/2 ;/2]

Вывод:

тк  сos(x)-четная функция,то    на этом промежутке косинус воспринимает положительное значение : cos(sin(x) )gt;0 (0 не  может быть тк sin(x)lt;/2)

2)   sin( 2+cos(x) )

        -1lt;=cos(x)lt;=1

      0lt;1lt;=2+cos(x)lt;=3lt;

   sin( 2+cos(x) ) лежит снутри интервала [0;]

 Тк   sin(-x)=x , то  это равносильно : [0;/2]

Таким образом:   sin( 2+cos(x) )gt;0  (     0 не может быть 0lt;2+cosxlt;)

3)  сos(+arcsin(x))

Из формулы приведения:

 cos(+arcsin(x))=-cos(arcsin(x) )

Заметим что область значений arcsin x ограничена:

   arcsin(x)[-/2;/2]

 Тогда по тем же рассуждениям что и в  1)

сos(arcsin(x))gt;=0  (исключением является то что  здесь  вероятно равенство  нулю ,тк  arcsin(x)=+-/2  (x=+-1)  cos(+-/2)=0 )

-сos(arcsin(x))lt;=0 cos(+arcsin(x))lt;=0