помогите решить 21 задание, пожалуйста

Данное уравнение может иметь один корень в 2-ух случаях: 1) числитель имеет один корень, попадающий в область определения уравнения (ООУ); 2) числитель имеет два корня, но один из них не попадает в ООУ.

Рассмотрим первый случай:

ООУ

Условие 1-го корня в числителе

Проверим, попадёт ли этот корень в ООУ

Значит, при данное уравнение имеет один корень.

Осмотрим 2-ой случай:

Нужно, чтобы один из 2-ух корней числителя не попал в ООУ

Означает, число обязано быть решением числителя. Отсюда найдём соответствующее этому случаю значение параметра

Условие 2-ух корней в числителе

Заметим, что приобретенное в первом пт значение подходит под это условие, значит, корня вправду будет два.

Проверим, попал ли 2-ой корень числителя в ООУ

Если уравнение имеет один корень (уравнение было составлено из этого уразуменья), то по аксиоме Виета второй корень равен

Означает, также при начальное уравнение имеет один корень.

Ответ.  

PS. Проверку второго корня из числителя можно было опустить, указав, что при числитель имеет непременно два различных корня, соответственно, 2-ой корень не может не попасть в ООУ.