Решите дифференциальные уравнения 8у039;-4y=0 9xy039;-y=0

Ответ: 1) y=C*e^(x/2), 2) y=C*x^(1/9).

Объяснение:

1) Перепишем уравнение в виде 2*y'=y, либо 2*dy/dx=y, либо 2*dy/y=dx. Отсюда 2*dy/y=dx, либо 2*ln(y)=x+C1, ln(y)=x/2+C1/2, y=e^(x/2+C1/2)=e^(x/2)*e^(C1/2)=C*e^(x/2), где C=e^(С1/2).

2) Перепишем уравнение в виде 9*y'=y/x, либо 9*dy/dx=y/x, либо 9*dy/y=dx/x. Отсюда 9*dy/y=dx/x, либо 9*ln(y)=ln(x)+ln(C1)=ln(C1*x). Тогда ln(y)=ln(C1*x), y=C1*x, y=C*x^(1/9), где C=C1^(1/9).