Очень нужна помощь !!!Даю 50балловНомер 6

n^3-31=n^3-n-30n=n(n-1)*(n+1)-6*7*n

Из трёх последовательных чисел желая бы одно будет делиться на 2, так же и на 3, как следует, их произведение будет делится на 6. Потому n^3-n делится на 6. Делимость 30n на 6 будет очевидна

я решаю эту задачку с поддержкою таблицы делимости.

n n^3-31n

----------------

0 0 - 0 = 0

1 1 - 31 = -30 % 6 = 0

2 2 - 62 = -60 % 6 = 0

3 3 - 93 = -90 % 6 = 0

4 4 - 124 = -120 % 6 = 0

5 5 - 155 = -150 % 6 = 0

----------------

Правый столбик, все остатки от дробления числа n на 6, % - это знак, который обозначает остаток от дробленья n на x(в данном случае 6). Левый столбик, это деянья с остатками

2-ой метод:

n^3 - 31n = n(n -1) * (n+1) - 5 * 6 * n, посреди 3-х попорядку идущих чисел как минимум 1 делится на 3, и как минимум одно делится на 2, означает n(n - 1) * (n + 1), делится на 6, число 5 * 6 * n, делится на 6, так как в этой записи уже есть число 6, означает все число

n(n - 1) * (n + 1) - 5 * 6 * n, будет делиться на 6