решите пожалуйста уравнение[tex] ctg^2 x = ctg : x[/tex]

ctg^2x=ctgх

ctg^2x-ctgx=0

ctgx(ctgx-1)=0

ctgx=0 либо ctgх-1=0

ctgx=1

х= п/2+пn, nz;

x=п/4+пn, nz

ctg^2x-ctgx=0

Путь ctgx=t, t прин.  (- беск. ; + бескон.)

t^2-t=0

D= (-1)^2-4*1*0=1-0=1

t1 = (1-1)/2 = 0

t2= (1+1)/2=1

Отсюда следует:

(1)ctg x =0(приватный случай)

x= П/2 +Пn, n прин. Z

(2) ctgx=1(частн.сл.)

x= П/4+ Пk, k прин. Z