Отыскать вышину равнобедренного треугольника с боковой строной 12, имеющего величайшую площадь.

можно считать этот треугольник интеллигентным из радиусов окружности, тогда ясно. что наивеличайшая площадь будет в случае равностороннего треугольника...

Надобно определить функцию площади от переменной, которой является сторона основания треугольника.

Примем её одинаковой 2х.

Вышина треугольника равна h = (12 - x) = (144 - x).

Площадь одинакова S = (1/2)*2x*(144 - x) = x(144 - x).

Найдём производную: y' = 1*(144 - x) - (x*x/(144 - x)).

Приведём к общему знаменателю:

y' = (144 - 2x) /(144 - x). Приравняем нулю (числитель):

y' = 144 - x = 0.  Отсюда х =72 = 62.

Ответ: вышина треугольника одинакова h = (144 - 72) = 72 = 62.