Помогите решить , пожалуйста y y = 5e^x (cosx

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите решить , пожалуйста y y = 5e^x (cosx

Помогите решить , пожалуйста y y = 5e^x (cosx + sinx)

Задать свой вопрос

Пашок Афонкин
Алгебра
2019-10-01 11:34:50
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите решить-Решите уравнение:2x+x-1=0

извесно что (2х+5у делиться на 17, обоснуйте что и (11х+2у) делиться

Какой из этих переводов составлен верно с точки зрения времён.Ну то

1) На Пошив 14 схожих костюмов израсходовали 49 м ткани.Сколько таких

Помогите! Номер1 write the questions. Use present perfect progressive

АЙТЫЛЫМ3-тапсырма. ысы демалыстаы бр кн туралы жаз. Сол кнг

Яка маса сол утвориться в результат взамод 27,4 барю з хлоридною

Помогите с 4 пожалуйста !!!и если можете то и с 2

Козынин Леня · Answer 1 · 2019-10-01 11:36:40+3:00

Данное дифференциальное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами со специальной правой долею.

1) Вычислим поначалу общее решение подходящего однородного уравнения:

$\boldsymboly''-y'=0$

Выполнив замену $\boldsymboly=exp\kx\$ , мы получим характеристическое уравнение:

$\boldsymbolk^2-k=0\Rightarrow k(k-1)=0;\Rightarrow k_1=0; k_2=1$

Общее решение однородного дифференциального уравнения:

$\boldsymboly^*=C_1+C_2e^x$

2) Осмотрим функцию $\boldsymbolf(x)=-5e^-x\left(\cos x+\sin x\right)\\ \boldsymbol\alpha =-1\\ \boldsymbolP_n(x)=-5(\cos x+\sin x)\Rightarrow \beta=1; n=1$

Сравнивая $\boldsymbol\alpha,\beta$ с корнями характеристического уравнения и , принимая во внимания, что $\boldsymboln=1$ , частное решение будем искать в виде:

$\boldsymbol\overliney=e^-x(A\cos x+B\sin x)$

Найдем первую и вторую производную функции

$\boldsymboly'=e^-x(-A\cos x-A\sin x+B\cos x-B\sin x)\\ \\ \boldsymboly''=e^-x(2A\sin x-2B\cos x)$

Подставляем в начальное уравнение

$\boldsymbol2A\sin x-2B\cos x+A\cos x+A\sin x-B\cos x+B\sin x=\\ \\ \boldsymbol=-5\cos x-5\sin x\\ \\ \boldsymbol3A\sin x-3B\cos x+A\cos x+B\sin x=-5\cos x-5\sin x\\ \\ \boldsymbol\cos x(A-3B)+\sin x(B+3A)=-5\cos x-5\sin x$

Приравниваем коэффициенты при sinx и cosx.

$\displaystyle \boldsymbol\left \ A-3B=-5 \atop B+3A=-5 \right.\Rightarrow\left \ A=-2 \atop B=1 \right.$

Частное решение: $\boldsymbol\overliney=e^-x(\sin x-2\cos x)$

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

$\boldsymboly=y^*+\overliney=C_1+C_2e^x+e^-x(\sin x-2\cos x)$

О проекте

Помогите решить , пожалуйста y y = 5e^x (cosx

Добро пожаловать!