Дана последовательность естественных чисел 1,2,3.......2009.Разрешается зачёркивать любые два

Предположим, что в конце вправду остался один нуль. Тогда он вышел из 2-ух схожих чисел. Но тогда каждое из этих чисел вышло из 2-ух иных чисел. Следуя этой логике, в исходном наборе должно быть чётное количество чисел. Но их 2009, а это число нечётное. Получаем противоречие, как следует, в конце не может остаться один нуль.