спортсмен получил на некую сумму средств талоны достоинством в 15руб и

Начнём рассуждать. Первыми двумя талонами могли быть талоны номиналом в 15 и 15 либо в 20 и 20 (15 и 20 не могло быть, т.к. тогда всего талонов было ну сумму 5*(15+20)=175, после покупки билета в кино у спортсмена осталось бы 175-35=140, а половину от 140, т.е. 70 нельзя представить талонами номиналами в 15 и 20 рублей.) Глядим далее. Если 20 и 20, то всего талонов на 5*(20+20)=200, половина от двухсотен - 100 также не представима в виде композиции 15 и 20-рублёвых талонов. Остаётся вариант первый, а именно 15 и15. Проверяем: После покупки билета в кино осталось 5*(15+15)-2*15=120. Половину оставшиеся суммы спортсмен дал 3-мя талонами, т.е. 20, 20 и 20. Т.к. у нас в условии говорится, что 20-тирублёвых талонов было больше, то оставшаяся часть денег, а конкретно 60 рублей были 3-мя талонами по 20 рублей.
Ответ: 15, 15, 20, 20, 20, 20, 20, 20 - 8 талонов.