Найдите корешки уравнения(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=9/16

(x-2)(x-3) = х - 5х + 6

(х - 1)(х - 4) = х - 5 х + 4 = (х - 5х + 6) - 2

[(х - 5х + 6) - 2](х - 5х + 6) = 9/16

(х - 5х + 6) - 2(х - 5х + 6) - 9/16 = 0

замена у = х - 5х + 6

у - 2у - 9/16 = 0

D = 4 + 9/4 = 25/4

D = 5/2

y = (2 - 5/2):2 = -1/4

y = (2 + 5/2):2 = 9/4

возвращаемся к подмене

1) х - 5х + 6 = -1/4

х - 5х + 25/4 = 0

D = 25 - 25 = 0

x = 5/2 = 2,5

2) х - 5х + 6 = 9/4

х - 5х + 15/4 = 0

D = 25 - 15 = 10

D = 10

x = (5 - 10):2 = 2,5 - 2.5 = 2.5 (2.5 - 1)

x = (5 + 10):2 = 2,5 + 2.5 = 2.5 (2.5 + 1)

Ответ: уравнение имеет два разных корня

x =  2.5 (2.5 - 1) и x = 2.5 (2.5 + 1)

и кратный корень

х = х = 2,5

Делаем замену .

Тогда 

Получаем уравнение