найдите меньшее значение функции у=(х-5)квадрат(х-3)=10на отрезке 4.8

у=(х-5)(х-3)+ 10

y' = 2(х-5)(х-3) + (х-5)

ищем минимум

2(х-5)(х-3) + (х-5) = 0

(х-5)(2х - 6 + х - 5) = 0

(х-5)(3х - 11) = 0

х = 5, х = 11/3 = 3 2/3

Исследуем символ производной в промежутках

    +               -              +

-------11/3---------- 5 ------------

У'(3) = -2(-2) = 4 gt; 0    y   вырастает

У'(4) = -11 = -1 lt; 0       y    убывает

У'(6) = 17 = 7 gt; 0          y   подрастает

Точка минимума х = 5

У min = у(5) = (5-5)(5-3)+ 10 = 02 + 10 = 10

На интервале от 4 до 8 функция водит себя так:убывает при х[4 ; 5] и подрастает при [5 ; 8].

Как следует, наименьшее значение функции совпадает с её наименьшим значением

Ответ: у наим = 10

на отр [4,8] 

мого мнений по этому заданию,  

препод решал ответ 10.