x-y=4xy=5 решите систему уравнений

x-y=4\xy=5 решите систему уравнений

Задать свой вопрос
2 ответа

\left \ x-y=4 \atop xy=5 \right.

 

\left \ x=4+y \atop (4+y)y=5 \right.

 

(4+y)y=5

 

y(4+y)=5

 

4y+y^2=5

 

4y+y^2-5=0

 

y^2+4y-5=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36

 

Дискриминант положительный

 

\sqrtD=6

 

Уравнение имеет два разных корня:


y_1=\frac-b+\sqrtD2a=\frac-4+62\cdot1=\frac22=1

 

y_2=\frac-b-\sqrtD2a=y_1=\frac-4-62\cdot1=\frac-102=-5

 

x_1=4+y_1=4+1=5

 

x_2=4+y_2=4+(-5)=4-5=-1

 

Ответ: (5;1),(-1;-5)

 

Проверка:

 

\left \ 5-1=4 \atop 5\cdot1=5 \right.

 

\left \ 4=4 \atop 5=5 \right.

--------------------------------------------------------------------------

\left \ -1-(-5)=4 \atop -1\cdot(-5)=5 \right.

 

\left \ -1+5=4 \atop 5=5 \right.

 

\left \ 4=4 \atop 5=5 \right.

x-y=4

xy=5

 

x=4+y

(4+y)y=5

y+4y-5=0

По аксиоме Виета

y1+y2=-4

y1*y2=-5

y1=1     x1=4+1=5

y2=-5    x2=4-5=-1

 

Ответ:  (5;1)  (-1; -5)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт