Решите уравнение.(х^2+3x+1)(x^2+3x-9)=171

Вводим подмену переменной:
х+3х = t

Перепишем беря во внимание подмену:
(t+1)(t-9) = 171

Раскроем скобки:
t-8t-9 = 171

Переносим всё в левую часть и решаем:
t-8t-180 = 0
D = 64 + 720 = 784 = 28
t = (8 28)/2 = 4 14
t1 = 18, t2 = -10

Возвратимся в начало:
x+3x = 18 либо x+3x = -10.

Решим отдельно каждое уравнение,

1-ое:
x+3x = 18
x+3x-18 = 0,
D = 9 + 72 = 81 = 9
x = (-3 9)/2
x1 = -6, х2 = 3

2-ое:
х+3х = -10
х+3х+10 = 0,
D = 9 - 40 = -31 lt; 0
Здесь корней нет, .

Тогда в итоге имеем 2 корня:
-6 и 3.

Ответ: х = -6; х = 3.