Решите пожалуйста систему !(x+y)(x-2y)^4=81 и(x+y)^6(x-2y)^3=27

Решите пожалуйста систему !
(x+y)(x-2y)^4=81 и
(x+y)^6(x-2y)^3=27

Задать свой вопрос
1 ответ
(x+y)(x-2y)^4=81
(x+y)^6(x-2y)^3=27

обозначим x+y=a; x-2y=b
тогда (x+y)-(x-2y)=a-b;x+y-x+2y=a-b;3y=a-b;y=\fraca-b3
2(x+y)+(x-2y)=2a+b;2x+2y+x-2y=2a+b;3x=2a+b;x=\frac2a+b3

система перепишется в виде:
ab^4=81(1)
a^6b^3=27(2)

разделив л.ч и п.ч первого уравнения соответственно на л.ч. и п.ч. второго уравнения, получим
\fracba^5=\frac8127
b=3a^5 (3)

подставив (3) в (1) получим
a*(3a^5)^4=81
a*81*a^20=81
a^1+20=1
a^21=1;
a=1
b=3a^5=3*1^5=3

возвращаемся к замене
x=\frac2a+b3=\frac2*1+33=\frac53
y=\fraca-b3=\frac1-33=-\frac23

ответ: (\frac53;-\frac23)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт