Три подруги, Татьяна, Наталья и Лариса , решили вскладчину покупать автомобиль

У вас опечатка: Если бы Лариса утроила (а не устроила) собственный взнос.
Итак, Татьяна занесла x руб, Наталья y руб, Татьяна z руб.
Если бы Татьяна утроила взнос, то есть занесла в 3 раза больше,
то сумма составила бы 156% от начальной.
x + y + 3z = 1,56(x + y + z)
Если бы Наталья занесла третья часть суммы, то есть в 3 раза меньше,
то сумма уменьшилась бы на 20% и составила 80%.
x + y/3 + z = 0,8(x + y + z)
Составляем систему
x + y + z + 2z = 1,56(x + y + z) = x + y + z + 0,56(x + y + z)
x + y + z - 2y/3 = 0,8(x + y + z) = x + y + z - 0,2(x + y + z)
Упрощаем
2z = 0,56x + 0,56y + 0,56z
2y/3 = 0,2x + 0,2y + 0,2z
Разделяем на 2 оба уравнения. 2 уравнение умножаем на 3
z = 0,28x + 0,28y + 0,28z
y = 0,3x + 0,3y + 0,3z
Выразим y и z через остальные переменные
0,28x + 0,28y = 0,72z
0,3x + 0,3z = 0,7y
Умножаем 1 уравнение на 100, а 2 на 10. 1 уравнение разделяем на 4
7x + 7y = 18z
3x + 3z = 7y
Подставляем 7y из 2 уравнения в 1 уравнение
7x + 3x + 3z = 18z
10x = 15z
z = 2x/3; x = 1,5z
3x + 3*2x/3 = 3x + 2x = 5x = 7y
y = 5x/7
Татьяна занесла x руб, Наталья y = 5x/7 = 15x/21 руб,
а Лариса z =  2x/3 = 14x/21 руб.
Вкупе они занесли
x + 15x/21 + 14x/21 = (21+15+14)x/21 = 50x/21 руб.
Татьяна занесла 21/50 = 42/100 = 42% от общей суммы.