4cos3x-cos6x=4cos9x-cos18x

4(cos3x-cos9x)=cos6x-cos18x

4sin3xsin6x=sin6xsin12x
sin6x(4sin3x-sin12x)=0
sin6x=0 либо 4sin3x-sin12x=0           
                     4sin3x-2sin6xcos6x=0           
                     4sin3x-4sin3xcos3xcos6x=0           
                     4sin3x(1-cos3xcos6x)=0           
                     sin3x=0 или 1-cos3x(2cos3x-1)=0
                                          cos3x=t
                                           2t-t-1=0
                                          (t-1)(2t+2t+1)=0
                                           t-1=0 либо 2t+2t+1=0 
                                           t=1               решений нет
Получим:
sin6x=0 или sin3x=0 либо cos3x=1
6x=Пk           3x=Пk          3х=2Пk
либо  либо 
C поддержкою окружности можно убедиться, что серия  содержит в для себя другие серии.
Ответ: 

Одно решение явно, х=0, а также х = .
cos0=1, следовательно 4-1=4-1 равенство выполняется. Косинус нечетного числа равен  -1, тогда -4+2=-4+2. Дальше cos(N/2) для нечетных N равен 0, для четных делящихся на 4 равен 1, просто четных равен -1. В нашем случае получается 0-1=0-1, так что еще /2 также является решением.