Решите пожалуйста систему уравненийtgx*tgy=1/3 sinx*siny=1/4

 tg x*tg y = 1/3
 sin x*sin y = 1/4
Преобразуем так
 sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3
 sin x*sin y = 1/4
Отсюда
 sin x*sin y = 1/4
 cos x*cos y = ( sin x*sin y ) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
При этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = (1 - sin^2 y)
sin y = 1/(4sin x); cos y = (1 - 1/(16sin^2 x)) = (16sin^2 x - 1) / (4sin x)
Подставляем во 2 уравнение
cos x* (16sin^2 x - 1) / (4sin x) = 3/4
Умножаем все на 4
tg x* (16sin^2 x - 1) = 3 
(16sin^2 x - 1) = 3/tg x = 3ctg x
16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 x
Есть формула
sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a)
Подставляем
16 / (1 + ctg^2 x) = 1 + 9ctg^2 x
16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x)
Подмена ctg^2 x = t gt;= 0 при любом х
16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^2
9t^2 + 10t - 15 = 0
D/4 = 5^2 - 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (410)^2
t1 = (-5 - 410)/9 lt; 0
t2 = (-5 + 410)/9 = ctg^2 x
1 + ctg^2 x = 1 + (410 - 5)/9 = (9 + 410 - 5)/9 = (410 + 4)/9
sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(10+1)) = 9(10-1)/(4(10-1)) = (10-1)/4
sin x = (10 - 1) / 2
x = (-1)^n*arcsin [ (10 - 1) / 2 ] + pi*n
sin y = 1/(4sin x) = 2/(4(10 - 1)) = 1/(2(10 - 1)) = (10 - 1)/(2(10 - 1))
y = (-1)^n*arcsin [ (10 - 1)/(2(10 - 1)) ] + pi*n