при каких значениях p уравнение имеет один корень? x-px+16=0

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.

1) Обретаем дискриминант данного уравнения 
x-px+16=0
D = b-4ac
D = p-4116=p-64

2) Дискриминант D = p-64 приравниваем к нулю и решаем полученное уравнение относительно р.
р - 64 = 0
р - 8 = 0
(р-8)(р+8) = 0
р - 8 = 0    =gt;   p = 8
p+8 = 0      =gt;  p = - 8

Ответ: -8;   8