Решите неравенство :(x+4)(x-4x+3)0

(x + 4)(x - 4x + 3) 0
x + 4 gt; 0 при всех значениях х, потому разделим обе части неравенства на это положительное число и символ неравенства при этом не поменяется. Получим
x - 4x + 3 0
(x - 3)(x - 1) 0
         +                       -                           +
____________________________________
                    1                          3
x (- ; 1] [3 ; + )

Так как х + 4 gt; 0 при любом х, то решение неравенства сводится к:
                                         x - 4x + 3 0
Найдем корешки уравнения:
x - 4x + 3 = 0     D = b-4ac = 16-12 = 4

x = (-b+D)/2a = (4+2)/2 = 3
x = (-b -D)/2a = (4-2)/2 = 1

Тогда: (x - 3)(x - 1) 0
x 3        x 3
x 1        x 1

[3; )          (-; 1]

Ответ: x(-; 1][3; )