ребята очень безотлагательно решите задачи по алгебре номер 30. задания:1,3,6,9,11,13. ПОЖАЙЛУСТААА!

Какая тема? Какой класс?

производная 10 класс

Я 8 класс, до свидания

1) y = - 2x + 3x + 5
Найдём производную
y' = - 2(x)' + 3(x)' + 5' = - 4x + 3
Приравняем производную к нулю
y' = 0     - 4x + 3 = 0        x = 0,75
Отметим эту точку на числовой прямой и вычислим знаки производной в каждом из 2-ух интервалов:
      +                      -
____________________
              0,75
              max
Означает на интервале (- ; 0,75] - функция вырастает , а на промежутке [0,75 ; + ) - убывает
Точка x = 0,75 - это точка максимума так как при переходе через эту точку производная меняет символ с "+"   на  "-" .
Итак y(0,75) - это max
Найдём значение функции в точке максимума
y(0,75) = - 2 * 0,75 + 3 * 0,75 + 5 = -1,125 + 2,25 + 5 = 6,125

Последующие задания решу без разъяснения, так как они подобны.
3) y = 2x - x
y' = 2(x)' - x' = 4x - 1
y' = 0      4x - 1 = 0        x = 0,25
          -                       +
_______________________
                  0,25
                  min
На интервале (- ; 0,25] - убывает , на прмежутке [0,25 ; + ) - подрастает.
x = 0,25 - точка минимума так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-"  на   "+" .
y(0,25) = 2 * 0,25  - 0,25 = 0,125 - 0,25 = - 0,125 - значение функции в точке минимума.

6) y = x - 12x + 1
y' = (x)' - 12(x)' + 1' = 3x - 12
y' = 0      3x - 12 = 0     x - 4 = 0      (x - 2)(x + 2) = 0
x - 2 = 0      x = 2
x + 2 = 0     x = - 2
       +                   -                      +
_______________________________
               - 2                    2
              max                 min
(- ; - 2 ]  и [2 ; + ) - вырастает
[ - 2 ; 2 ] - убывает
x = - 2 - точка максимума
x = 2 - точка минимума
y( - 2 ) = (-2) - 12 * (- 2) + 1 = - 8 + 24 + 1 = 17
y(2) = 2 - 12 * 2 + 1 = 8 - 24 + 1 = - 15

9) y = x + 3x + 3
y' = (x)' + 3(x)' + 3' = 3x + 6x
y' = 0     3x + 6x = 0     x + 2x = 0    x(x + 2) = 0     x = 0 , x = - 2
       +                      -                 +
____________________________
               - 2                       0
               max                   min
(- ; - 2]  и  [0 ; + ) - возрастает
[- 2 ; 0] - убывает
x = - 2 - точка максимума
x = 0 - точка минимума
y( - 2) = (- 2) + 3 * (- 2) + 3 = - 8 + 12 + 3 = 7
y ( 0) = 0 + 3 * 0 + 3 = 3

11) y = x - 4x  + 10
y' = (x)' - 4 (x)' + 10' = 4x - 12x
y' = 0      4x - 12x = 0     x - 3x = 0      x(x - 3) = 0   x = 0 , x = 3
          -                       -                    +
________________________________
                    0                           3
                                                min
(- ; 3] - убывает ,  [3 , + ) - подрастает
x = 3 - точка минимума
y(3) = 3 - 4 * 3 + 10 = 81 - 108 + 10 = - 17

13) y = x - 2x + x - 2
y' = (x)' - 2(x)' + (x)' - 2' = 4x - 6x + 2x
y' = 0  4x - 6x + 2x = 0     2x - 3x + x = 0     x(2x - 3x + 1) = 0
x = 0        2(x - 1)(x - 0,5) = 0      x = 1  ,    x = 0,5
      -                +                    -             +
__________________________________
              0                 0,5               1
            min              max             min
(- ; 0]  и [0,5 ; 1] - убывает
[0 , 0,5]  и  [1 ; + ) - вырастает
x = 0   и  x = 1 - точки минимума
x = 0,5 - точка максимума
y( 0) = 0 - 2 * 0 + 0 - 2 = - 2
y(0,5) = 0,5 - 2 * 0,5 + 0,5 - 2 = 0,0625 - 0,25 + 0,25 - 2 = - 1,9375
y(1)= 1 - 2 * 1 + 1 - 2 = 1 - 2 + 1 - 2 = - 2