докажите что значение многочлена n^3+3n^2+5n+3 при любом целом n делится на

N + 3n + 5n + 3 = (n + 1)(n + 2n + 3) = n(n + 1)(n + 2) + 3(n + 1)

произведение 3(n + 1) кратно 3
произведение n(n + 1)(n + 2) является творением 3-х поочередных целых чисел, из которых одно делится на 3
при любом n. Означает все произведение кратно 3.

Таким образом, мы имеем сумму двух выражений, кратных 3, как следует, вся сумма будет кратна 3, а значит, исходное выражение делится на 3 при любом целом n.