Решите систему уравнений:[tex] left x=y-z atop x- frac34y+ frac34z-1

$\left \ x=y-z \atop x-\frac34y+\frac34z-1=0 \right. \; ,\; \; \left \ x-y+z=0 \atop 4x-3y+3z=1 \right. \\\\ \left(\beginarraycccc1amp;-1amp;1amp;0\\4amp;-3amp;3amp;1\endarray\right) \sim \left(\beginarraycccc1amp;-1amp;1amp;0\\0amp;1amp;-1amp;1\endarray\right) \; \; \Rightarrow \\\\ \left \ x-y+z=0 \atop y-z=1 \right. \; ,\; \left \ x=y-z \atop y=1+z \right. \; ,\; \left \ x=(1+z)-z=1 \atop y=1+z \right. \; \; \Rightarrow$

Сиcтема имеет бессчетное множество решений. Свободное неведомое при решении системы выбрано z, потому, если придавать произвольные числовые значения z (z=C, C=const), то будем получать каждый раз новое решение. В общем виде решение записывается так:

$\left(\beginarrayc1\\1+C\\C\endarray\right)$ .

Arsenij Gungin · Answer 2 · 2019-02-20 06:08:43+3:00

На чертеже видно что точка Е -скрещение трех плоскостей лежит в плоскости ХОУ, ее координаты (4;4;0). Сначала как я ее построила: плоскости АВС и АВ1С пересекаются по прямой АС.
Означает точку скрещения 3-х плоскостей надобно отыскивать на этой прямой. Е-скрещение прямой АС и плоскости DLC1, для этого я выстроила прямую , проходящую через D и параллельную LC1(грани верхняя и нижняя параллельны) и провела ее до скрещения с АС-получила точку Е.
Но сейчас это надобно все обосновать и вычислить...
Я составлю уравнение трех плоскостей , решив систему из них-я найду координаты Е.
Для составления уравнения плоскости через три точки я ввожу систему координат с центром в точке А и использую определитель
A(0;0;0);B(0;1;0);C(1;1;0);D(1;0;0);L(1/4;0;1);B1(0;1;1);C1(1;1;1)
Плоскости AB1C задается уравнением -x+y-z=0,
плоскость АВС -уравнением z=0,
плоскость DLC1 уравнением 4x-3y-z-4=0
Решая систему этих уравнений получу координаты точки Е(4;4;0)

О проекте

Решите систему уравнений:[tex] left x=y-z atop x- frac34y+ frac34z-1

Добро пожаловать!