Обоснуйте, что при всех значениях переменных справедливо неравенство на фото. Умоляю,

обратим внимание что при a=b=0 неравенство превращается в равенство и =0и заметим что 2*(ab)*(a-b) очень схож на 2-ой член квадрата суммы(a-b) = a - 2ab + b (b-a) + 2ab + 2ab(b-a) + ab+ab = (b-a)+2ab(b-a)+ab + ab+2ab+1-1=(b-a+ab)+(ab+1)-1>=0

???

У нас есть член 2ab(b - a). Можно представить, что это член квадрата
(b - a + ab)^2 = (b - a)^2 + 2ab(b - a) + a^2*b^2
Теперь раскрываем скобки и получаем:
a^2 + b^2 - 2ab + 2ab(b - a) + a^2*b^2
Подставляем это в наше выражение, которое мы обозначим N:
N = a^2 + b^2 + 2ab(b - a) + 2a^2*b^2 =
= a^2 + b^2 + 2ab(b - a) + a^2*b^2 - 2ab + 2ab + a^2*b^2 =
= (b - a + ab)^2 + 2ab + a^2*b^2 = (b - a + ab)^2 + ab*(ab + 2)
1-ая скобка - квадрат, он неотрицателен при всех a и b.
Второе творенье - итог умножения числа ab на ab + 2.
1) Если ab gt;= 0, то ab + 2 gt; 0, и творение ab*(ab + 2) gt;= 0.
2) Если ab lt;= -2 lt; 0, то ab + 2 lt;= 0, и творение ab*(ab + 2) тоже gt;= 0.
3) Если ab lt; 0, и ab + 2 gt; 0, то, например, ab = -1, ab + 2 = 1, тогда
а) a = -1; b = 1; N = (b-a+ab)^2 + ab*(ab+2) = (1+1-1)^2 + (-1)*1 = (-1)^2 - 1 = 0
б) a = 1; b = -1; N = (-1-1-1)^2 + (-1)*1 = (-3)^2 - 1 = 8
в) Либо, к примеру, ab = -1,5; ab + 2 = 0,5, тогда
a = 3; b = -0,5; N = (-0,5-3-1,5)^2 + (-1,5)*(0,5) = (-5)^2 - 0,75 = 24,25
г) Если, например, ab = -0,5; ab + 2 = 1,5, тогда
a = 0,5; b = -1;  N = (-1-0,5-0,5)^2 + (-0,5)*(1,5) = (-2)^2 - 0,75 = 3,25
В любом случае, если творенье ab lt; 0 и ab + 2 gt; 0, то обозначенное выражение неотрицательно.
В пт 1) и 2) вычислили, что при ab gt;= 0 и при ab lt;= -2 выражение тоже неотрицательно.
Таким образом, мы обосновали, что оно неотрицательно в любом случае.