Самостоятельная работа по этой теме : Исследование и построение графиков функций

1) y = x^2-2x-8        - парабола, ветви ориентированы вверх
Найдем верхушку (x0;y0)
x0 = -b/2a = -(-2)/2*1 = 2/2=1
y0 = y(1) = -9
(1;-9) - верхушка параболы
Найдем производную
y' = 2x-2
Найдем ее нули
2x-2=0
x = 1
При x lt; 1 y' lt; 0 =gt; функция убывает на интервале (-бесконечность;1)
При x gt; 1 y' gt; 0 =gt; функция возрастает на интервале (1;+бесконечность)
Далее необходимо доп.точки брать, к примеру, найти нули самой функции
y = x^2-2x-8 = 0
x1 = 4 ; x2 = -2
Осталось только график выстроить :)

2) y = -x^3+3x^2+9x-3
Найдем производную
y' = -3x^2+6x+9
Найдем ее нули
-3x^2+6x+9 = 0 разделим на -3
x^2-2x-3=0
x1 = 3 ; x2= -1
Поглядим, как ведет себя производная в районе этих точек
при x lt; -1 y' lt; 0 =gt; y убывает на интервале (-бесконечность;1)
при -1lt;xlt;3 y'gt; 0 =gt; y вырастает на промежутке (-1;3)
при x gt; 3 y'lt;0 =gt; y убывает на интервале (3;+бесконечность);
Со 2 тоже в принципе, все, осталось только доп.точки взять и выстроить