Решите уравнение: sinx+cosx=1

Из условия светло, что x находится в первой четверти.  и  явно, являются решениями. Докажем, что других нет. Будем разыскивать решения при  (если решения найдутся, то для получения всех решений достаточно будет добавить ). Можно считать, что  и  являются катетами прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 (угол x - против катета длиной ). Так как сумма 2-ух сторон треугольника больше третьей, делаем вывод, что 



 то есть решений на этом интервале нет.

Ответ: 

Домножив все на sqrt(2)/2, получим:

sin(x+pi/4)=sqrt(2)/2
x+pi/4=pi/4+2pi*n
либо
x+pi/4=3*pi/4+2pi*n
---------------------------
x=2pi*n
либо
x=pi/2+2pi*n