Задание во вложении.

1) поначалу найдем точку, в которой функция пересекает ось абсцисс (y=0).
0 = 1- e^x,
e^x = 1 = e^0,
x = 0.
Сейчас найдем производную функции в этой точке.
y' = (1- e^x)' = -e^x,
y'(0) = -e^0 = -1.
Производная функции в какой-то точке - это тангенс угла наклона касательной в этой точке, то есть в точке x=0
tg(a) = -1,
a = arctg(-1) = -п/4 = -45
или (п+а) = п - п/4 = 3п/4 = 135.

2) y = arctg(2x),
0 = arctg(2x),
tg - строго возрастающая функция, потому
tg(0) = tg(arctg(2x);
0 = 2x,
x = 0.
y' = (arctg(2x))' = (1/((2x)^2 +1))*(2x)' = 2/((2x)^2 +1),
y'(0) = 2/1 = 2.
tg(a) = 2,
a = arctg(2) 63,43

3) y=sin(cos(x));
y=0;
0 = sin(cos(x));
cos(x) = п*n, nZ,
но cos воспринимает лишь значения из отрезка [-1; 1], поэтому единственный вероятный случай при n = 0; тогда
cos(x) = 0;
x = (п/2) + п*k, kZ,
y' = (sin(cos(x)) )' = cos(cos(x))*(cos(x))' = cos(cos(x))*(-sin(x)) = 
= -sin(x)*cos(cos(x));
при четном k получаем: k=2m
y'( (п/2) + 2пm ) = -sin(п/2)*cos(cos(п/2)) = -1*cos(0) = -1*1 = -1;
то есть при четном k tg(a) = -1; a = arctg(-1) = -п/4 = -45,
или (a+п) = п - п/4 = 3п/4 = 135

при нечетном k получаем: k = 2m+1
y'((п/2) + п + 2пm) = y'( (3п/2) + 2пm ) = -sin(3п/2)*cos(cos(3п/2)) = 
=-(-1)*cos(0) = 1*1 = 1.
tg(a) = 1;
a = arctg(1) = п/4 = 45