делается 5 самостоятельных выстрелов с вероятностью попадания 0.5 при каждом выстреле.

Повторные независимые тесты. Схема Бернулли. Число попаданий - случайная величина, принимающая  значения от 0 до 5. Найдем вероятности возникновения этих значений.

Возможность Значения 0.    Число сочетаний из 5(выстрелов всего) по 0(разглядываемое значение) - это 1 - умножим на  0.5 в ступени 0 и на 1-0.5 в ступени 5-0.  Получаем 0.03125. Это 1/32.

Вероятность значения 1.    Число сочетаний из 5 по 1 - это 5 - множится на 0.5 в степени 1 и на 1-0.5 в ступени 5-1. Получаем 0.15625. Это 5/32.

Возможность значения 2. Число сочетаний из 5 по 2 - это 10 - умножаем на 0.5 в ступени 2 ина 1-0.5 в ступени 5-2. Получаем 0.3125. Это 10/32.

Дальше вероятности располагаются в оборотном порядке в силу симметричности числа сочетаний и того, что 1-0.5 равно 0.5.

Ряд рассредотачивания:

    0           1              2                 3            4              5                 

0,3125    0,15625    0,3125       0,3125    0,15625    0,03125

Проверка. Сумма всех вероятностей равна 1.