как обосновать формулу куба разности?

При всех значениях a и b правильно равенство

  (a+b) 3   =   a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 .   (1)

Доказательство.

  (a+b) 3     =     (a+b)(a 2+2ab+b 2)   =

  =   a 3+2a 2b+ab 2   +   a 2b+2ab 2+b 3   =

  =   a 3+3a 2b+3ab 2+b 3

Так как равенство (1) правильно при любых значениях a и b,
то оно является тождеством. Это тождество именуется
формулой куба суммы. Если в эту формулу заместо a и b
подставить какие-нибудь выражения, к примеру 5y 3 и 2z ,
то опять получится тождество.

  (5y 3+2z) 3   =   125y 9+150y 6z +60y 3z 2+8z 3 .   (2)

Потому формула куба суммы читается так:

куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения
плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное творенье первого выражения на квадрат второго,
плюс куб второго выражения.

При любых значениях a и b верно равенство

  (ab) 3   =   a 33a 2b+3ab 2b 3 .   (3)

Подтверждение.

  (ab) 3     =     (ab)(a 22ab+b 2)   =

  =   a 32a 2b+ab 2      a 2b+2ab 2b 3   =

  =   a 33a 2b+3ab 2b 3

Так как равенство (3) верно при всех значениях a и b,
то оно является тождеством. Это тождество называется
формулой куба разности. Если в эту формулу заместо a и b
подставить какие-нибудь выражения, к примеру 5y 3 и 2z ,
то опять получится тождество.

  (5y 32z) 3   =   125y 9150y 6z +60y 3z 28z 3 .   (4)

Поэтому формула куба разности читается так:

куб разности 2-ух выражений равен кубу первого выражения
минус утроенное творенье квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное творение первого выражения и квадрата второго,
минус куб второго выражения.

О проекте

как обосновать формулу куба разности?

Добро пожаловать!