x+xy+y=5x^2+xy+y^2=7

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

x+xy+y=5x^2+xy+y^2=7

X+xy+y=5
x^2+xy+y^2=7

Задать свой вопрос

Максимка 2019-03-21 13:56:30

да

Злата Клохова
Алгебра
2019-03-21 13:50:03
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Помогите пожалуйста!!! SOS

Помогите с решением, пожалуйста)При распаде 100 г СаСО 3 выделяется ______

Запиши в виде суммы разрядных слагаемых числа 1) 5а; 2)d2; 3)

Помогите, очень прошу

помогите пожалуйста упр .6. великое спасибо!

Что такое ключевое слово?

Отыскать все целые значения n - при которых число: n^2+19n+92 -

Помогите сделать химию,задание на фото

1. Две шестерни сцеплены зубьями. Большая шестерня имеет 57 зубьев, а

Виталий Крянин · Answer 1 · 2019-03-21 13:58:24+3:00

Решение этой системы основывается на одном часто используемом приёме, непосредственно связанном с формулой квадрата суммы. Запишем её и далее выразим сумму квадратов:

$(x+y)^2 = x^2 +2xy+ y^2$ , откуда
$x^2 + y^2 = (x+y)^2 -2xy$

То есть в самой системе мы можем заменить сумму квадратов этой разностью, при этом повторяться будут выражения $x+y$ и $xy$ . Потому есть смысл ввести подмену:
$x+y = u$ , $xy = v$ . Система переписывается:

$\left \ u+v = 5 \atop u^2-2v+v=7 \right. \\ \left \ v=5-u \atop u^2 - v = 7 \right. \\ \left \ v = 5-u \atop u^2 - 5 + u = 7 \right. \\ \left \ v = 5-u \atop u^2 + u - 12 = 0 \right.$

Решаем уравнение:
$u^2 + u - 12 = 0 \\ u_1 = -4; u_2 = 3$
Тогда из первого уравнения получаем:
$v_1 = 5 - u_1 = 5 + 4 = 9 \\ v_2 = 5 - u_2 = 5 - 3 = 2$

Сейчас возвращаемся к переменной x. при этом получаем ещё две системы:

$\left \ x+y = -4 \atop xy = 9 \right.$ и $\left \ x+y = 3 \atop xy=2 \right.$

Можно решить эти системы прямым методом, выражая из одного уравнения и подставляя в иное. Можно пойти более краткой дорогой: эта система ни что другое как запись теоремы Виета для корней приведённого квадратного уравнения. По их сумме и произведению запишем квадратное уравнение. Его корешки и есть одной из решений этой системы.
Для первой системы:

$t^2 + 4t + 9 = 0 \\ D = 16 - 4\cdot9 \ \textless \ 0$ - следственно и решений 1-ая система не имеет.

2-ая система:
$t^2 - 3t + 2 = 0 \\ t_1 = 1 = x_1 ; t_2 = 2 = y_1$

Примечаем, что эта система имеет и ещё одно решение, симметричное полученному, так как от перестановки слагаемых(множителей) сумма(творение) не изменяется.
То есть, $x_2 = 2; y_2 = 1$

Таким образом, система имеет решениями две пары чисел:
$(1;2)$ и $(2;1)$

О проекте

x+xy+y=5x^2+xy+y^2=7

Добро пожаловать!