Отыскать интеграл[tex] intlimits e^-x , dx [/tex]

Поначалу возьмем интегралы в областях, в которых мы все знаем про функцию

$x\ \textless \ 0\\amp;10;\int e^-(-x))dx = e^x+C_1\\\\amp;10;x\geq 0\\amp;10;\int e^-xdx = -e^-x+C_2$

Хотелось бы, чтобы первообразная, склеенная из 2-ух половинок, была постоянной функцией, по другому возникнут как минимум 2 препядствия - во первых, с дифференцируемостью в точке разрыва (ну допустим мы ее решим предельным переходом) и с нахождением площади под графиком, а это теснее будет потруднее.

Поэтому заметим, что если выбрать постоянную С=0 в обоих случаях, то левая ветка устремляется к e^0 = 1 а правая ветка к -e^(0)=-1 - разрыв имеет ширину 2. Поэтому хорошая первообразная обязана иметь таковой вид

$\displaystyle\\amp;10;\int e^-xdx = \left\\beginalignedamp;e^x+C,x\ \textless \ 0\\amp;2-e^-x+C,x\geq 0\endaligned\right.$

Графиком такой функции будет гладкая неразрывная кривая, имеющая производную в нуле.

О проекте

Отыскать интеграл[tex] intlimits e^-x , dx [/tex]

Добро пожаловать!