Найдите наименьшее естественное число, которое при делении на 22 даёт в
Найдите наименьшее натуральное число, которое при разделеньи на 22 даёт в остатке 14, а при разделении на 17 даёт в остатке 9.
Задать свой вопросПусть искомое число x, тогда x = 22*p + 14 и x = 17*q + 9; p и q неотрицательные целые числа.
22*p + 14 = 17*q + 9 ;
22*p - 17*q + 5 = 0; решаем заключительное ур-е, как ур-е в целых числах, частным решение является (-1; -1)
22*(-1) - 17*(-1) +5 = 0; вычитаем заключительные 2 равенства:
22*(p+1) - 17*(q+1) = 0;
22*(p+1) = 17*(q+1);
т.к. 22 и 17 обоюдно просты, то (q+1) делится нацело на 22, а (p+1) делится нацело на 17;
q+1 = 22*A; p+1 = 17*B;
22*17B = 17*22*A; A=B = t;
q= 22*t - 1;
p= 17*t - 1;
Меньшее неотрицателные значения p и q , достигаются при t=1;
q=21;
p=16;
x = 22*16 + 14=366;
x = 17*21+ 9=366;
Пусть это чилос х.
Тогад по первому условию:
х=13k+10, где k - какое то естественное число,
и по второму условию:
х=8l+2, где l - какое то естественное число.
Для начала создадим оценку:
хlt;1000
13k+10lt;1000
13klt;990
klt;77
Сейчас приравниваем те два равентва:
13k+10=8l+2
13k+8=8l
13k=8(l-1)
Правая часть равенства делится на 8, означает, и левая тоже. Т.к. 13 не кратно 8, то k делится на 8.
Самое великое число klt;77 и кратное 8, это k=72
Подставляем в равентсво и получаем, что х=946
Проверкой уверяемся, что оно подходит.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.