Если парабола находится выше оси OX, то будут ли решения у

1) Если дискриминант квадратного трёхчлена Dgt;0, то квадратное уравнение ax+bx+c=0 имеет два разных реальных корня.

В этом случае график квадр. трёхчлена - парабола, пересекает ось ОХ в двух точках х и х, называемых корнями квадр.трёхчлена.

Причём, если аgt;0, то у параболы у=ах+bx+c ветви ориентированы ввысь.

Если же аlt;0, то ветви направлены вниз.

Соответственно, при решении квадратного неравенства ax+bx+cgt;0 в случае Dgt;0 , agt;0 будем иметь ответ х(-,x)(x,+) ;

в случае Dgt;0 , alt;0 будем иметь х(х,х) , где хlt;х - корешки кв. трёхчлена.

См. рис. 1.

2) Если D=0, то квадр. уравнение имеет один корень (а точнее два действительных одинаковых корня х=х) и квадратный трёхчлен будет представлять из себя полный квадрат: (х-х)=0, х=х .

График квадр. трёхчлена пересекает ось ОХ только в одной точке х=х.

При решении неравенства ax+bx+cgt;0:

при D=0 , agt;0 имеем х(-,х)(х,+) ;

при D=0 , alt;0 решений неравенство не будет иметь, т.к. вся парабола размещена ниже оси ОХ, а ниже оси ОХ ординаты отрицательны (уlt;0),

то есть y=ax+bx+clt;0, либо ах+bx+с=0 при х=х .

В ответе надо записать: х .

См. рис. 2.

3) Если Dlt;0, то квадр. уравнение не имеет реальных корней.

График квадр. трёхчлена НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ ось ОХ ни в одной точке,

при аgt;0 график размещен выше оси ОХ и все у(х)gt;0,

при аlt;0 график размещен ниже оси ОХ и все у(х)lt;0.

При решении квадр. неравенства ах+bx+cgt;0:

при Dlt;0 , agt;0 имеем х(-,+) , так как какое бы значение "х" мы ни избрали, соответствующее значение "у" будет положительным (у(х) gt;0).

при Dlt;0 , alt;0 имеем х, так как при любом значении "х" подходящее значение "у" будет отрицательным (у(х)=ах+bx+сlt;0) .

См. рис. 3.

x+3x+8gt;0

x+2*1*1,5x*+2,25+5,75gt;0

x+2*1*1,5x+1,5+5,75gt;0

(x+1,5)+5,75gt;0

x(-;+).