Пользуясь определением установить, существует ли производная функции f(x) в точке x

Question

Пользуясь определением установить, существует ли производная функции f(x) в точке x

Пользуясь определением установить, существует ли производная функции f(x) в точке x = 0, если:
Пожалуйста помогите со всеми пт (смотри картинку).

Задать свой вопрос

Батоврина Амина 2019-03-28 09:39:04

нужно отыскать двухсторонний предел функции в данной точке и сравнить эти значения. Если пределы совпали - производная существует

Эмилия Курбашкина 2019-03-28 09:42:09

Спасибо

Polinka Kozyrkina
Алгебра
2019-03-28 09:35:04
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

По басне Н.В. Гоголя ночь перед Рождеством Нужно ответить на

помогите решить уравнение при ..................................

Воспитанник сложил два двузначных числа без нулевых цифр и получил 147.

Помогите пожалуйста!!!!

Помогите мне пожалуйста, желая бы одну из задача, в заблаговременно спасибо

Решите пожалуйста !!!! Необходимо понятное решение! Заблаговременно огромное спасибо!!!С объясненьями!

кусаются ли муравьи??

Помогите пожалуйста разобраться с выражением, его надобно упростить.

Помогите пожалуйста с решением

1.Крдел етсткт сз айсы?А) жрВ) келе жатырС) зер бердД) кбрек алдыЕ)

Валерия Курчушкина · Answer 1 · 2019-03-28 09:37:12+3:00

Валерия Курчушкина 2019-03-28 09:37:12

производная по определению:

$f(x)= \lim_\Delta x \to 0 \frac\Delta y\Delta x ,$ где

$\Delta y =f(x+\Delta x)-f(x)$

нужное и достаточное условие существование производной:

$f'(x_0-0)=f'(x_0+0)$ , то есть

$\lim_\Delta x \to -0 \frac\Delta y\Delta x =\lim_\Delta x \to +0 \frac\Delta y\Delta x$

$a) f(x)=x^3 \\ \Delta y=(x+\Delta x)^3-x^3$

нужно найти, существует ли производная в точке x=0, потому подставляем вместо х нуль:

$\Delta y=(0+\Delta x)^3-0^3=(\Delta x)^3$

Напомню, что когда под модулем стоит положительное число, то символ модуля просто убирается,

а если отрицательное, то знак модуля также убирается, но впереди ставится знак минус!

Левосторонний предел:

$f'(x_0-0)= \lim_\Delta x \to -0 \ \frac\Delta y\Delta x = \lim_\Delta x \to -0 \ \frac(\Delta x )^3\Delta x=\lim_\Delta x \to -0 \ \frac-(\Delta x)^3\Delta x \\ \\ =\lim_\Delta x \to -0 \ -(\Delta x)^2=\lim_\Delta x \to -0 \ -(-0)^2=0$

Подобно для правостороннего:

$f'(x_0+0)= \lim_\Delta x \to+0 \ \frac\Delta y\Delta x = \lim_\Delta x \to +0 \ \frac(\Delta x )^3\Delta x=\lim_\Delta x \to +0 \ \frac(\Delta x)^3\Delta x \\ \\ =\lim_\Delta x \to +0 \ (\Delta x)^2=\lim_\Delta x \to +0 \ (+0)^2=0$

f'(x_0-0)=f'(x_0+0) производная существует в точке х=0

б)

$\Delta y=x+\Delta x+x+\Delta x - (x+x)=0+\Delta x+0+\Delta x - (0+0)= \\ \\ =\Delta x +\Delta x \\ \\ 1) \lim_\Delta x \to -0 \frac\Delta y\Delta x =\lim_\Delta x \to -0 \frac\Delta x +\Delta x\Delta x =\lim_\Delta x \to -0 \frac-\Delta x +\Delta x\Delta x =0\\ \\ 2)\lim_\Delta x \to +0 \frac\Delta x +\Delta x\Delta x =\lim_\Delta x \to +0 \frac\Delta x +\Delta x\Delta x =2$

f'(x_0-0)

Ева Резголь 2019-03-28 09:38:21

Поэтому что синус бесконечности неопределен

Кутмириди София 2019-03-28 09:46:04

Спасибо, очень посодействовали!

Степа Шейнблат 2019-03-28 09:55:59

А почему в д мы проверяем непрерывность, а в иных пунктах нет?!

Щеточкина Даша 2019-03-28 10:05:18

Поэтому что в пт в и г итак производной нет

Кирилл Чикунаев 2019-03-28 10:10:43

Нет смысла

Кирюха Симхович 2019-03-28 10:20:26

Выходит всегда надобно проверять непрерывность?

Oksana Bespala 2019-03-28 10:26:48

Точно не могу сказать, в различных источниках по различному пишут

Димка Савалин 2019-03-28 10:32:23

В одних сказано, что функция должна быть непрерывна в точке, чтоб была производная в этой точке. В других источниках пишут, что есть нужный и достаточный признак и он (наверняка) предполагает, что функция является непрерывной, если производится данное условие

Незнаев Гена 2019-03-28 10:36:47

Спасибо

Ева 2019-03-28 10:42:19

Пожалуйста

О проекте

Пользуясь определением установить, существует ли производная функции f(x) в точке x

Добро пожаловать!