Игорь и Паша украшают забор за 10 часов. Паша и Володя

Предлагаю простое решение.
Смотрите:
Паша - П, Игорь - И, Володя - В.
По условию П+И=10;  П+В=15;  И+В=18.
Тогда за 1 час они покрасят:
П+И=1\10 часть забора
П+В=1\15 часть забора
И+В=1\20 часть забора.
Если всё сложить, то получится
2П+2В+2И=1\10 + 1\15 + 1\20 = 2\9 доли
Вынесем 2 за скобки:
2(П+В+И)=2\9  и разделим на 2
2\9 : 2 = 1\9 часть забора покрасят мальчишки втроем за 1 час.
Весь забор они покрасят за 1 : 1\9 = 9 часов. 

Вся работа =1
И + П    10 часов
П + В    15 часов
В + И    18 часов
Пусть Игорь, работая один, расходует  х часов,  Паша, работая один, расходует  у часов, Володя, работая один, расходует  z часов .Найдём скорость работы каждого
Игорь за 1  час исполняет 1/х работы
Паша за 1 час выполнит 1/у работы
Володя за 1 час выполнит 1/z работы
Составим систему уравнений
1/х + 1/у = 1/10
1/у + 1/z = 1/15   
1/x + 1/z + 1/18 Сложим эти уравнения, получим:
2/х + 2/у + 2/z =40/180  : 2
1/х + 1/у + 1/z = 1/9
Ответ: работая втроём, юноши покрасят забор за 9 часов.