На доске написано 10 разных естественных чисел среднее арифметическое 6 меньших

Пусть у нас есть 10 чисел, расположенных слева вправо в порядке возрастания: a,a,...,a,a,...,a; Причем a и a входят в оба среднеарифметических.(Назовем сейчас a и a x и y соответственно) Пусть сумма 4 первых чисел одинакова S, а четырех заключительных одинакова S; Имеем:   
Аналогично , откуда 
========
Вернемся к решению.
а) Пусть величайшее число 18. Тогда величайшее значение S одинаково 18+17+16+15 = 66. Тогда меньшее значение x+y одинаково 96-66=30. С другой стороны, максимальное значение x+y одинаково 14+13=27. Противоречие.
б) Пусть среднеарифметическое всех чисел одинаково 11,2. Означает
S+S+x+y=112; x+y = 96-S; S = 16  S = 64; x+y = 32; С самого начала мы условились о том, что числа расставлены по возрастанию, т.е, в частности, ygt;x; Означает малое значение y равно 17. А как следует, малое значение a одинаково 18. Тогда минимальная сумма S одинакова 18+19+20+21gt;64. Противоречие.
в) Пусть наибольшее число (a) равно X; Нам необходимо отыскать минимальное среднее арифметическое, а значит, минимальное значение S; Пусть S = X + X-d + X-2d + X-3d = 4X - 6d; Более того,
ygt;x    x gt; 17+7d/3 gt;17+d
Пусть x = 17+d + m, d1, m1 (т.к неравенство взыскательное). В итоге S = 
17+(m+d)+17+(m)+17+(m-d)+17+(m-2d); Учитывая, что малое значение m+d одинаково 2, получаем, что малое значение S одинаково  4*17+2 = 70; Отсюда S = 22, x+y = 26; Значит минимальное среднее арифметическое равно (70+22+26)/10 = 11,8