При каких значениях a,b,c график функции y=ax+bx+c проходит через точки M(1;-3)

Парабола имеет с осью абсцисс ровно одну общую точку (в этом случае разговаривают, что парабола дотрагивается оси абсцисс), если дискриминант равен 0

$D=b^2-4ac=0;b^2=4ac;c= \fracb^24a \\ \\ \left \ -3=a+b+\fracb^24a \atop -48=36a+6b+\fracb^24a \right. \\ \\ 45=-35a-5b \\ 9=-7a-b \\ b=-9-7a \\ \\ -3=a-9-7a+\frac(-9-7a)^24a \\ \\ -12a=-36a-24a^2+49a^2+126a+81 \\ \\ 25a^2+102a+81=0 \\ \\ D=10404-4*25*81=10404-8100=2304=48^2 \\ \\$
$a_1 =(-102-48)/50=-3 \\ b_1 =-9-7*(-3)=12 \\ c_1 =144/(-3*4)=-12 \\ \\ y=-3x^2+12x-12 \\ \\ a_2 =(-102+48)/50=-27/25 \\ b_2 =-9-7*(-27/25)=-36/25 \\ c_2 = \frac(- \frac3625)^2 4*(- \frac2725) =-12/25 \\ \\ y=- \frac2725 x^2- \frac3625 x- \frac1225 \\ \\$

О проекте

При каких значениях a,b,c график функции y=ax+bx+c проходит через точки M(1;-3)

Добро пожаловать!