2 корня из 2 sin (x+ п/6) - cos 2x= корень

22sin (x+(/6)) - cos2x=6 sin x + 1 .

Так как sin (x+(/6)) =sinxcos(/6)+cosxsin(/6)=(3/2)sinx+(1/2)cosx, то

уравнение воспринимает вид:

22(3/2)sinx+22(1/2)cosx=6 sin x + 1

6 sin x+2cosx-cos2x=6 sin x + 1 .

Так как сos2x=2cos2x-1, то уравнение воспримет вид:

2cosx-2cosx+1=1

cosx(2-2cosx)=0

cosx=0 либо 2 - 2cosx=0

x=(/2)+k, kZ либо

cosx=2/2

x=(/4)+2n, nZ

О т в е т. (/2)+k; (/4)+2n, k, nZ

5/2; 7/2 и (-/4)+4=15/4 - корешки, принадлежащие отрезку [5/2; 4]