К графику функции y=x^2/2 проведены касательные, проходящие через точку M(1/2, -1)

5/8 выходит

уравнение правой касательной 32у-66х+65=0

тогда точка скрещения с осью х точка(65/66;0)-одна из вершин четырехугольника, (0;0)-2-ая, (0.5;-1) -3-я....

уравнение левой касательной 34х+32у+15=0

координаты скрещения касательной осью у (0;-15/32)-четвертая верхушка четырехугольника-осталось найти его площадь....

Производная функции у = х/2 одинакова (1/2)*2х = х.

Уравнение касательной: у(кас) = y'(xo)*(x - xo) + y(xo).

Так как касательная проходит через точку М((1/2)4 -1), то подставим её координаты в уравнение.

-1 = xo((1/2) - xo) + (xo/2).

-1 = (xo - 2xo + xo)/2.

Получаем квадратное уравнение:

хо - хo - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Разыскиваем дискриминант:

D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

xo_1=(9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;

xo_2=(-9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.

Получили 2 точки касания хo = -1 и хo = 2.

Определяем уравнения касательных.

ук1 = -1(х + 1) + (1/2) = -х - (1/2).

ук2 = 2(х - 2) + 2 = 2х - 2.

Обретаем координаты точки их пересечения:

-х - (1/2) = 2х - 2,

3х = 1,5 = 3/2,

х = 1/2, у = -(1/2) - (1/2) = -1. Точка ((1/2); -1).

Обретаем координаты точек скрещения касательных с осями координат: с осью Ох пересекается:

- кас(1), при этом у = 0: -х - (1/2) = 0. х = -(1/2),

- кас(2), при этом у = 0: 2х - 2 = 0. х = 1.

С осью Оу пересекается:

- кас(1), при этом х = 0: у = -2.

Приобретенный четырёхугольник разобьём на 2 фигуры: прямоугольная трапеция и прямоугольный треугольник. Их площади одинаковы соответственно S1 и S2.

S1 =(((1/2) + 1)/2)*(1/2) = 3/8.

S2 = (1/2)*1*(1/2) = 1/4 = 2/8.

Тогда разыскиваемая площадь S = S1 + S2 = (3/8) + (2/8) = 5/8.