Пользуясь определением установить, существует ли производная функции f(x) в точке x
Пользуясь определением установить, существует ли производная функции f(x) в точке x = 0, если:
Пожалуйста помогите со всеми пунктами (гляди картину). 50 баллов.
f'(0) существует, если существует
а) x / x = x * x -gt; 0 при x -gt; 0 =gt; f'(0) = 0
б) При x gt;= 0, f(x) = 2x; 2x / x = 2 - правый предел. При x lt;= 0, f(x) = 0; 0/x = 0 - левый предел. Левый и правый пределы не совпадают - предела нет - производной не существует.
в) Возьмем x(n) = 1/(П/2 + 2Пn), тогда sin(1/x(n)) = 1, sin(1/x(n))/x(n) -gt; , x(n) -gt; 0 - предела нет, производной нет.
г) x*sin(1/x) / x = sin(1/x). Осмотрим x1(n) = 1/(П/2 + 2Пn) -gt; 0: sin(1/x1(n)) = 1. Осмотрим x2(n) = 1/2Пn -gt; 0: sin(1/x2(n)) = 0. Пределы последовательностей не совпадают - предела нет - производной нет.
д) xsin(x) / x = x*sin(x), x*sin(x) lt;= x -gt; 0 - существует предел = 0, f'(0) = 0
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Русский язык.
Разные вопросы.
Қазақ тiлi.
Английский язык.
Математика.
История.
Экономика.
Экономика.
Русский язык.