cos4x*cos2x+sin4x*sin2xamp;gt;1/2Решите пожалуйста)

cos(4x)cos(2x)+sin(4x)sin(2x)gt;1/2

Используем формулу

cos(t)cos(s)+sin(t)sin(s)=cos(t-s),

тогда получаем:

cos(2x)gt;1/2

Решаем уравнение:

cos(2x)=1/2, 2x=п/3+2пk lt;=gt;

lt;=gt; x=п/6+пk, kZ

Задания на тригонометрические неравенства удобнее делать с графиком либо с тригонометрической окружностью. Я сделаю с поддержкою графика. Обращаемся к нему и лицезреем, что выше прямой y=1/2 место подходит x, который заключен в границах:

-п/6+пklt;xlt;п/6+пk.

Ответ: x(-п/6+пk;п/6+пk).