»

Второй член геометрической прогрессии равен 4, а отношение суммы квадратов ее

2-ой член геометрической прогрессии равен 4, а отношение суммы квадратов ее членов к сумме ее членов 16/3. Отыскать сумму первых 3 членов прогрессии.

Задать свой вопрос
1 ответ

b_2 =b_1q=4

\fracb_1^2+b_2^2+...b_n^2b_1+b_2+...b_n=\frac163

Если необходимо отыскать сумму первых 3 членов, то ограничимся n=3

n=3; b_1, b_2=b_1q, b_3=b_1q^2

b_1+b_2+b_3=b_1(1+q+q^2)=b_1(q^2+q+1)

b_1^2, b_2^2=b_1^2q^2, b_3^2=b_1^2q^4

b_1^2+b_2^2+b_3^2=b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=b_1^2(1+q^2+q^4)

Представим уравнение 4 ступени по-иному, выделив полный квадрат:

q^4+2q^2+1-q^2=(q^2+1)^2-q^2=(q^2+q+1)(q^2-q+1)

Из уравнения b_2=b1q=4 выразим b_1 :

b_1=\frac4q

Вышло уравнение:

\fracb_1^2(q^2+q+1)(q^2-q+1)b_1(q^2+q+1)=\frac163

b_1\frac(q^2+q+1)(q^2-q+1)(q^2+q+1)=\frac163

Подставим b_1=\frac4q :

\frac4(q^2+q+1)(q^2-q+1)q(q^2+q+1)=\frac163

Откуда, сократив на 4 и на (q_2+q+1) получаем:

\fracq^2-q+1q=\frac43

Домножим обе доли на 3q :

3(q^2-q+1)=4q

Раскрываем скобки:

3q^2-3q+3-4q=0

3q^2-7q+3=0

D=b^2-4ac=(-7)^2-4*3*3=49-36=13

q_1=\frac7+\sqrt136

q_2=\frac7-\sqrt136

далее найдёте сами сумму трёх первых членов

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт